لئونارد اویلر(به آلمانی: Leonhard Euler) (زادهٔ ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در بازل، سوئیس – درگذشتهٔ ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳) از ریاضیدان و فیزیکدان برجسته سوئیسی بود. او کشفهای بسیار مهمی در زمینه‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال و نظریه گراف داشته‌است. اویلر همچنین اصلاحات مهمی در زمینه‌های تجزیه و تحلیل ریاضی مانند مفهوم تابع ریاضی انجام داده‌است۳ و برای کارهای خود در مکانیک، دینامیک سیالات، اپتیک و نجوم شهرت دارد.
اویلر بیشتر سال‌های زندگی خود را در شهر سن پترزبورگ در روسیه و شهر برلین در پادشاهی پروس به سر برد. او یکی از برجسته‌ترین ریاضیدانان سدهٔ ۱۸ و یکی از بزرگترین دانشمندان تمام دوران شناخته شده‌است.
زندگی نامه
کودکی و نوجوانی
لئونارد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل در کشور سوییس متولد شد. پدرش از کشیشان پیروکالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود، ولی اویلر بر خلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهیات پرداخت. پدر اویلر دروس مقدماتی از جمله ریاضیات را به او آموزش داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یک دبیرستان (گومنازیوم) معمولی محلی به تحصیل پرداخت. در آن دبیرستان درس ریاضیات اصلاً تدریس نمی‌شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.
در سال ۱۷۲۰ اویلر که هنوز ۱۴ سال بیشتر نداشت، وارد دانشکده ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص، دانش عمومی خود را تکمیل کند. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش یاکوب شده بود. اویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه کارشناسی را در ادبیات، و در ۱۷۲۳ مدرک کارشناسی ارشد را در رشته فلسفه دریافت کرد.
جوانی
اویلر در ۱۸ سالگی پژوهشهای مستقلی را آغاز کرد. نخستین کار او که در سال ۱۷۲۶ در یک نشریه علمی منتشر شد، مقاله کوتاهی درباره رسم منحنی‌های هم‌زمان بود. سپس در سال ۱۷۲۷ در همان نشریه مقاله‌ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد. برای نخستین بار اویلر در ۱۹ سالگی شهرت علمی کسب کرد؛ در این سن بود که فرهنگستان پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود، و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود.
در پائیز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در شهر سن پترزبورگ در روسیه بکار مشغول شود. در ۱۷۲۷ از بازل به سن پترزبورگ رفت در آنجا بیدرنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و به‌عنوان عضو وابسته فرهنگستان دربخش ریاضیات منصوب شد. در ۱۷۳۱ به استادی فیزیک رسید و در ۱۷۳۳ که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل برگشت، اویلر جانشین وی شد.
مقبره اولر در شهر اکساندر نوسکی موناستری (Alexander Nevsky Monastry) در روسیه
تمبر بزرگداشت اویلر چاپ شده در اتحاد جماهیر شوروی برای بزرگداشت ۲۵۰ مین سالگرد تولد اویلر. رویش نوشته شده:۲۵۰ مین سال از تولد ریاضیدان و دانشگاهی بزرگ، لئونارد اویلر.
او از ۱۷۲۷ گزارش‌هایی درباره پژوهشهایش به جلسات فرهنگستان می‌فرستاد او آنها را در سال ۱۷۲۹ در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان اپراتوری علوم پتروگراد) انتشار داد.
اویلر طی ۱۴ سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه‌هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت. تا سال ۱۷۴۱ بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که ۵۵ تای آنها از جمله دو جلد «مکانیک» را منتشر ساخت.
اویلر در آن زمان عضو فرهنگستان‌های شهرهای سن پترزبورگ در روسیه و برلین در آلمان بود. سپس در سال ۱۷۴۹ به عضویت انجمن پادشاهی لندن، در سال ۱۷۵۳ به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل، و در سال ۱۷۵۵ به عضویت فرهنگستان علوم پاریس نیز انتخاب گردید.
اویلر در ۱۷۴۱ پس از ۱۴ سال اقامت در روسیه به شهر برلین در آلمان رفت و ۲۵ سال بعد را در آنجا سپری کرد. در عین حال، هنوز عضو فعال هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ بود. وی در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال ۱۷۴۴ رسماً با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود در رقابت با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پی‌ریزی کرد، و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود.
در همان زمان نظریه حرکت جامدات امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. وی هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فناوری نظیر ساختن دوربین‌های شکستنی بیرنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه چرخ‌دنده‌ها به تفکر پرداخت.
شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ کمتر نبود که از میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند که از جمله آنها می‌توان به تعدادی کتاب مفصل تک‌نگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره محاسبه مدار اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب مقدماتی به تحلیل نامتناهی، رساله‌ای در کشتی‌سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود، اشاره کرد.
نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل در سه کتاب آخر او به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند. در آخر رساله‌ای بود درباره مکانیک جامدات به نام «نظریه حرکت اجسام جامد» (۱۷۵۶). رساله مشهور «نامه‌هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه» که در واقع درس‌هایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی‌نظیر یافت و ۱۲ بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد.
نظریات
اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می‌داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می‌دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته‌است:
اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می‌کشد محاسبات ریاضی را انجام می‌دهد.
اویلر به معنای گسترده‌ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه کار می‌رفت هندسه‌دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد؛ هفده جلد از مجموعه آثار او در این زمینه‌است. او با کشفیات متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن در کتابهای درسی خود را منظم ساخت در بنیادگذاری رشته‌های متعدد ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدماتی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندزه کمک کرد. وی بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد.
کتابها و مقالات
کشف‌هایی که در نیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه‌ای منظم به‌وسیله اویلر در مجموعه سه کتاب زیر خلاصه شده‌است:
مدخلی بر تحلیل نامتناهی (۱۷۴۸)
روشهای حساب دیفرانسیل (۱۷۵۵)
روشهای حساب انتگرال (۱۷۶۸–۱۷۷۰)
او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می‌افزود و تعدا آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده‌اند.
وی سه روز را به حل مسئله‌ای که از طرف آکادمی مطرح شده بود گذراند و پس از آن به بستر بیماری افتاد. در این بیماری یک چشم خود را از دست داد در سن ۶۰ سالگی بینایی چشم دیگرش هم از دست رفت. گر چه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر در ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ هنگامی که مشغول محاسبه مسیر سیاره اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه «من مُردم» زندگی را بدرود گفت.
زندگی نامه
کودکی و نوجوانی
لئونارد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل در کشور سوییس متولد شد. پدرش از کشیشان پیروکالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود، ولی اویلر بر خلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهیات پرداخت. پدر اویلر دروس مقدماتی از جمله ریاضیات را به او آموزش داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یک دبیرستان (گومنازیوم) معمولی محلی به تحصیل پرداخت. در آن دبیرستان درس ریاضیات اصلاً تدریس نمی‌شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.
در سال ۱۷۲۰ اویلر که هنوز ۱۴ سال بیشتر نداشت، وارد دانشکده ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص، دانش عمومی خود را تکمیل کند. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش یاکوب شده بود. اویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه کارشناسی را در ادبیات، و در ۱۷۲۳ مدرک کارشناسی ارشد را در رشته فلسفه دریافت کرد.
جوانی
اویلر در ۱۸ سالگی پژوهشهای مستقلی را آغاز کرد. نخستین کار او که در سال ۱۷۲۶ در یک نشریه علمی منتشر شد، مقاله کوتاهی درباره رسم منحنی‌های هم‌زمان بود. سپس در سال ۱۷۲۷ در همان نشریه مقاله‌ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد. برای نخستین بار اویلر در ۱۹ سالگی شهرت علمی کسب کرد؛ در این سن بود که فرهنگستان پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود، و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود.
در پائیز ۱۷۲۶ از اویلر دعوت شد که به عنوان دستیار فیزیولوژی در شهر سن پترزبورگ در روسیه بکار مشغول شود. در ۱۷۲۷ از بازل به سن پترزبورگ رفت در آنجا بیدرنگ این بخت مساعد را یافت که در رشته واقعی خود کار کند و به‌عنوان عضو وابسته فرهنگستان دربخش ریاضیات منصوب شد. در ۱۷۳۱ به استادی فیزیک رسید و در ۱۷۳۳ که دانیل برنولی به عنوان استاد ریاضیات به بازل برگشت، اویلر جانشین وی شد.
مقبره اولر در شهر اکساندر نوسکی موناستری (Alexander Nevsky Monastry) در روسیه
تمبر بزرگداشت اویلر چاپ شده در اتحاد جماهیر شوروی برای بزرگداشت ۲۵۰ مین سالگرد تولد اویلر. رویش نوشته شده:۲۵۰ مین سال از تولد ریاضیدان و دانشگاهی بزرگ، لئونارد اویلر.
او از ۱۷۲۷ گزارش‌هایی درباره پژوهشهایش به جلسات فرهنگستان می‌فرستاد او آنها را در سال ۱۷۲۹ در جلد دوم صورت جلسات فرهنگستان (گزارشهای فرهنگستان اپراتوری علوم پتروگراد) انتشار داد.
اویلر طی ۱۴ سالی که در سن پترزبورگ بود به کشفهای درخشانی در زمینه‌هایی چون تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و مکانیک دست یافت. تا سال ۱۷۴۱ بین هشتاد تا نود اثر برای انتشار آماده کرده بود که ۵۵ تای آنها از جمله دو جلد «مکانیک» را منتشر ساخت.
اویلر در آن زمان عضو فرهنگستان‌های شهرهای سن پترزبورگ در روسیه و برلین در آلمان بود. سپس در سال ۱۷۴۹ به عضویت انجمن پادشاهی لندن، در سال ۱۷۵۳ به عضویت انجمن فیزیک و ریاضیات بازل، و در سال ۱۷۵۵ به عضویت فرهنگستان علوم پاریس نیز انتخاب گردید.
اویلر در ۱۷۴۱ پس از ۱۴ سال اقامت در روسیه به شهر برلین در آلمان رفت و ۲۵ سال بعد را در آنجا سپری کرد. در عین حال، هنوز عضو فعال هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ بود. وی در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال ۱۷۴۴ رسماً با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده شد، فعالیت فراوان داشت. طی این دوره اویلر به تنوع پژوهشهای خود بسیار افزود در رقابت با دالامبر و دانیل برنولی دانش فیزیک ریاضی را پی‌ریزی کرد، و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود.
در همان زمان نظریه حرکت جامدات امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. وی هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره نورشناسی برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره مسائل فناوری نظیر ساختن دوربین‌های شکستنی بیرنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه چرخ‌دنده‌ها به تفکر پرداخت.
شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ کمتر نبود که از میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند که از جمله آنها می‌توان به تعدادی کتاب مفصل تک‌نگاشتی درباره حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره محاسبه مدار اجرام آسمانی، کتابی درباره توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب مقدماتی به تحلیل نامتناهی، رساله‌ای در کشتی‌سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود، اشاره کرد.
نخستین نظریه او درباره حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل در سه کتاب آخر او به هزینه فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند. در آخر رساله‌ای بود درباره مکانیک جامدات به نام «نظریه حرکت اجسام جامد» (۱۷۵۶). رساله مشهور «نامه‌هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوعهای مختلف فیزیک و فلسفه» که در واقع درس‌هایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی‌نظیر یافت و ۱۲ بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبانهای دیگر نیز ترجمه شد.
نظریات
اویلر همچنان به مطالعات ریاضی خود ادامه می‌داد و رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می‌دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته‌است:
اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می‌کشد محاسبات ریاضی را انجام می‌دهد.
اویلر به معنای گسترده‌ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه کار می‌رفت هندسه‌دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسائل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد؛ هفده جلد از مجموعه آثار او در این زمینه‌است. او با کشفیات متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد. نحوه عرضه آن در کتابهای درسی خود را منظم ساخت در بنیادگذاری رشته‌های متعدد ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدماتی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندزه کمک کرد. وی بسیاری از قراردادهای کنونی علائم ریاضی را وارد میدان کرد.
کتابها و مقالات
کشف‌هایی که در نیمه سده هجدهم در زمینه تحلیل ریاضی انجام گرفته بود به شیوه‌ای منظم به‌وسیله اویلر در مجموعه سه کتاب زیر خلاصه شده‌است:
مدخلی بر تحلیل نامتناهی (۱۷۴۸)
روشهای حساب دیفرانسیل (۱۷۵۵)
روشهای حساب انتگرال (۱۷۶۸–۱۷۷۰)
او هر روز اکتشافی به اکتشافات خود می‌افزود و تعدا آنها آنقدر زیاد است که حتی امروزه موفق به چاپ کامل آثار او نگردیده‌اند.
وی سه روز را به حل مسئله‌ای که از طرف آکادمی مطرح شده بود گذراند و پس از آن به بستر بیماری افتاد. در این بیماری یک چشم خود را از دست داد در سن ۶۰ سالگی بینایی چشم دیگرش هم از دست رفت. گر چه چشم او را با موفقیت عمل کردند ولی زخم آن دچار عفونت شد و برای همیشه چشمان خود را از دست داد. اویلر در ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ هنگامی که مشغول محاسبه مسیر سیاره اورانوس بود ناگهان با گفتن کلمه «من مُردم» زندگی را بدرود گفت.